等数列的前n项和公式是什么？

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

等数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)

n个相同的数求和公式高考 求n个相同因数的什么运算

n个相同的数求和公式高考 求n个相同因数的什么运算

=2n^2+(n-1)^2-n

等数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

求和过程为：

设原数列首项为a，公为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

根据等数列求和公式：Sn=（首项+末项）项数÷2

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n

拓展资料：

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：

数列n^2求和

证明1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证法一

n^2=n(n+1)-n

1^2+2^2+3^2+......+n^2

2、求和公式：=12-1+23-2+....+n(n+1)-n

=12+23+...+n(n+1)-(1+2+...+n)

由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

所以12+23+...+n(n+1)

=[123-0+234-123+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3

[前后消项]

=[n(n+1)(n+2)]/3

所以1^2+2^2+3^2+......+n^2

=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2

=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]

=n(n+1)[(2n+1)/6]

=n(n+1)(2n+1)/6

证法二

利用立方公式

n^3-(n-1)^3

=1[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]

=n^2+(n-1)^2+n^2-n

2^末项＝首项＋(项数－1)×公3-1^3=22^2+1^2-2

3^3-2^3=23^2+2^2-3

4^3-3^3=24^2+3^2-4

......

n^3-(n-1)^3=2n^2+(n-1)^2-n

各等式全部相加

n^3-1^3=2(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

3(1^2+2^2+...+n^2)

=n^3+n^2+n(n+1)/2

=(n/2)(2n^2+2n+n+1)

=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

设S=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1

..

2^3-1^3 = 31^2+31+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3 [1^2+2^2+...+n^2] +3[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)[(n+1)^3-1-n-(1/2)n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

数列求和12+22^2+32^3+..+n2^(n-1)

设有一个递增等数列，首项为2，公为3，项数为5。根据等数列求和公式，可以计算出该数列的和为：S=(5/2)(2+2+3+4+5)=(5/2)(16)=40。

这是典型的等数列与等比数列分别相乘产生的数列。

其方法当然可以如同chzhn所说的求导，但是对于刚学数列的高二学生或者导数只接触了一些皮毛的高三学生来说，稍稍有些生疏。

这里提供一个“乘比相减法”.

另外，你的题目错了吧，前面指数和系数是相同的，怎么1呢？应该是

n2^n吧？？？

S=12 + 22^2 + 32^3 + ... + n2^n

2S= 12^2 + 22^3 + ... + (n-1)2^n + n2^(n+1)

错位想减：

S-2S= 2 + 2^2 +2^3 + ... +2^n -n2^(n+1)

-S=2^(n+1)-2-n2^(n+1)

设f(x)=x+x^2+x^3+x^n = (x^(n+1)-1)/(Sn = (n/2) (a1 + an)x-1)

对f(x)求导得f'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)

连续自然数求和公式是什么？

其中，d是公。这个公式适用于已知首项、末项和公的等数列的求和。

连续自然数求和公式：n（n+1）/2。

自然数求和公式用于一般的自然数求和。大家都知道高斯的1+2+3+……+100=5050。这便是1到100的自然数之和。一般的自然数求和，可以用下面的公式：Sn=n（n+1）/2；Smn=（n+m）（n-m+1）/2。

连续自然数介绍

自然数n用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始。连续自然数则是一组自然数，诸如：96，97，98，99，100……此类的连续性的自然数。

连续自然数的和等于个数字加一个数字除以2乘以这些数字的个数。连续自然数相加，用上述方法计算，简便快捷，在这些数字足够多的时候，更是如此。例如求1～100的和，计算方法就是（1+100）/2100=5050。

数学中连续相加的规律中有连续的自然数相加的规律是：（首项 +尾项）x项次若a(n+1)=pan+f(n)÷2。这是根据高斯定理而来。这里的首项指开头的加数，尾项指结尾的加数。

n个奇数的和怎么求公式？

S=n(n+1)/2。

要求n个连续奇数的求和公式如下：

设我们要求n个连续奇数从a开始，每隔2d加一，那么个数为a，第二个数为a+2d，第三个数为a+4d，以此类推。

那么，n个连续奇数的求和公式为：

S=n/2d×n，其中，n为连续奇数的个数，d为每个奇数之间的值。

将公式中的n用n+1替换，得到：S=（n+1）/2d×（n+1），这个公式可以用来求任何连续奇数的和。

例如，如果要求3个连续奇数的和，个数为5，每隔2d加一，那么：

S=（3+1）/2×2×（3+1）=16。所以，3个连续奇数的和为16。

当我们需要求一列连续的奇数的和时，通常会使用初级的求和公式。但是，如果我们需要处理的连续奇数的个数非常大，或者它们之间的值不是固定的2，而是其他数值，那么我们就需要使用更灵活的求和公式。

在前面我们讨论了求连续奇数的基本公式，现在我们来介绍一个更为拓展的公式，它能够适用于更多的情况。

拓展公式：

S=b+b+m+b+2m+…+b+nm+（n（n+1）/2）m。

这个公式是适用于一列连续奇数的求和，这些奇数的起始数值为b，并且每隔m个单位增加一次。拓展公式的结构比较复杂，我们来详细解释一下各部分的含义。

1、S=b+b+m+b+2m+…+b+nm：这个部分计算了从b开始的一列连续奇数，每隔m个单位增加一次，一直到第n个奇数。其中，每一个奇数都是通过起始数值b加上当前的序号乘以m得到的。

2、（n（n+1）/2）m：这部分是用来计算前一部分求和式中一...项的值，也就是第n个奇数的值。其中n（n+1）/2是求和公式中计算一个奇数的值的公式，而乘以m是为了反映每隔m个单位增加一次的规律。

等数列求和1+4+7+10…61+64+67

其中cn设为An+b形式的等数列

这是一个等数列，公为3。首项是1，末项是67。要求这个等数列的和，可以使用等数列求和公式：

Sn = (n/2)(a + an)

其中，Sn 是等数列的和，n 是项数，a 是首项，an 是末项。

首先，我们需要找到项数 n。等数列的末项公式为 an = a + (n-1)d，其中 d 是公。代入已知值得到 67 = 1 + (n-1)3，简化得到 66 = 3n - 3，再简化得到 3n = 69，得到 n = 23。

现在，我们已经知道 n = 23，a = 1，an = 67，将这些值代入等数列求和公式中：

Sn = (23/2)(1 + 67)

= 11.5 68

= 782

因此，给定的等数列的和为 782。

希望对你有Sn=nA1+[n(n-1)d]/2帮助！

首项a1为1，公d为3的等数列

其中末项67是第（67-1）/3+1=23项

则所求和为：

公式算法：

S23=a1×23+d×（23-1）×23/2=782

高斯巧算：

S23=（a1+a23）×23/2=782

等数列求和公式三个

等数列求和公式

三个等数列求和公式如下：

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

1、首项为a，公为d的等数列求和公式：

S = (n/2)(2a + (n-1)d)。

其中，S表示等数列的和，n表示项数。

2、首项为a，末项为l，项数为n的等数列求和公式：

S = (n/2)(a + l)。

其中，S表示等数列的和。

3、首项为a，公为d，项数为n的等数列求和公式

S = (n/2)(2a + (n-1)d)。

其中，S表示等数列的和。

数列介绍：

数列的应用：

1、数学：

数列是数学中的一种基本概念，广泛应用于微积分、线性代数、概率论等领域。

2、统计学：

数列在统计学中也有广泛应用，尤其是时间序列。时间序列分析可以揭示趋势、季节性等规律，用于经济和研究。

3、物理学：

数列在物理学中也有应用。例如，在光的干涉实验中，可以通过数列表述光的干涉条纹规律；在物理学中的各种运动问题中，也能通过数列进行分析和计算。

4、计算机科学：

在计算机科学中，数列同样有着广泛的应用，例如在算法设计、数据结构、人工智能等方面。

总之，数列是数学和科学中非常基础和重要的概念之一，广泛应用于各种领域中的分析和计算中。数列可以是有限的，也可以是无限的。常见的数列类型包括等数列和等比数列。

1+2+3＋....＋n的和恰好等于一个各位数字都相同的三位数，求n的值和最小的值

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

由题意设这个三位数为111x ，x=1，2，3,…,9。

连续奇数求和公式的拓展：

n(n+1)=222x=2337x

仅当x=6时，N=36，该式成立

1 3 5 7加到99怎么算

1+3+5+....+99

=(1+99)50/2

=0;

2+4+....+100

=(2+100)50/2

11+12+13+....+100

=(11+100)90/2

=4995

11+13+15+....(n^2+n)/2=111x99

=(11、等数列基本公式：末项=首项+（项数-1）公项数=（末项-首项）÷公+1首项=末项-（项数-1）公和=（首项+末项）项数÷2末项：一位数首项：位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。1+99)41/2

=2255

10+12+14+...100

=(10+100)46/2

=2530

都是等数列求和公式：sn=(a1+an)n/2

等数列的求和公式是什么

(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公为d的等数列｛an｝，当n为奇数是时，等中项为一项，即等中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

知识点：

等数列基本公式：

项数＝（末项－首项）÷公＋1

首项＝末项－(项数－1)×公

和＝(首项＋末项）×项数÷2

首项：位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。

基本性质

拓展资料

等数列推论

等数列的求和公式分为以下两种情况：

非等数列求和：如果数列不是等数列，那么可以用一般求和公式，即 Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为首项，d为公。

等数列求和：如果数列是等数列，那么可以用等数列求和公式，即 Sn=na1+n(n-1)d/2，其中a1为首项，d为公。也可以用前n项和的公式，即Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项。

希望以上信息对回答您的问将x=2代入即可题有帮助。

等数列的求和公式可以表示为：

其中，Sn表示等数列的前n项和，n是项数，a1是首项，an是末项。

另外，根据等数列的性质，可以利用首项、末项和公来计算等数列的和，公式为:

Sn = (n/2) (a1 + an) = (n/2) (2a1 + (n-1)d)

等数列的求和公式是Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

你的回答很好！我很喜欢，谢谢啦！爱你哟！

自然数平方数列和立方数列求和公式怎么推导

n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1

(1) 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

(2) 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

推导过程如下：

一、 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

利用立方公式

n^3-(n-1)^3=1[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]

=n^2+(n-1)^2+n^2-n

2^3-1^3=22^2+1^2-2

3^3-2^3=23^2+2^2-3

4^3-3^3=24^2+3^2-4

......

n^3-(n-1)^3=2n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加

n^3-1^3=2(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...

n^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)

=(n/2)(n+1)(2n+1)

故：

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

二. 1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

证明如下：

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=41^3+61^2+41+1

3^4-2^4=42^3Sn = (n (n + 1)) / 2+62^2+42+1

4^4-3^4=43^3+63^2+43+1

......

各式相加有

4(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6[n(n+1)(2n+1)/6]+4[(1+n)n/2]+n

=[n(n+1)]^2

故：

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2