导言

上海数学高考三角大题：技巧与突破

上海数学高考三角大题：技巧与突破

上海数学高考三角大题：技巧与突破

上海数学高考中，三角大题是常客，考察学生对于三角函数基本性质、恒等变换、三角方程求解等知识点的综合运用能力。本文将从技巧与突破两方面，为考生提供备战三角大题的指导。

技巧

公式熟记与活用：熟记三角函数基本公式、三角恒等变换公式，并能灵活运用到题目中。 图形直观理解：利用三角函数的几何意义，结合图像或图形进行直观理解，有助于问题的化简和求解。 化简与恒等：善于将复杂的三角表达式化简为简单的形式，利用恒等变换消去角的依赖关系。 分类讨论：对于含有变量的三角方程或不等式，根据变量的范围进行分类讨论。

突破

解三角形：熟练掌握余弦定理、正弦定理等解三角形公式，并能正确识别和应用。 三角恒等变形的证明：掌握利用三角函数的基本公式推导三角恒等变形的方法。 三角方程的求解：掌握利用配方法、半角公式、降幂公式等不同方法求解三角方程。 复合角的求解：理解复合角的概念和公式，并能正确求解和简化含有复合角的三角表达式。

典型题目

例题：

求证：

``` sin 3θ + cos 3θ = 2 cos^3θ ```

解法：

利用三角恒等变换，有：

``` sin 3θ + cos 3θ = 3 sin θ - 4 sin^3 θ + 4 cos^3 θ ```

代入题目，得：

``` 3 sin θ - 4 sin^3 θ + 4 cos^3 θ = 2 cos^3 θ ```

消去 cos^3 θ，得：

``` 4 sin^3 θ - 2 sin θ = 0 ```

化简为：

``` 2 sin θ (2 sin^2 θ - 1) = 0 ```

因此，原式成立。