数列递推公式高考真题_数列的递推公式高考考吗

摘要：高中数列八个递推式，要详解，有例子分析的加分 15,65,175,369,671 这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你

高中数列八个递推式，要详解，有例子分析的加分

15,65,175,369,671

这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你把问题发上来吧

Dn=An+Bn/(m-q)

基本数列是等数列和等比数列

一、等数列

一个等数列由两个因素确定：首项a1和公d.

1、首项a1和公d

2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

等数列的性质：

1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）

2、a(m)-a(n)=(m-n)d

3、正整数m、n、p为等数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等数列

解： a(9)-a(5)=4d=16-8=8

a(25)-a(5)=20d=54d=40

a(25)=48

例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)

解：a(6)、a(9)、a(12)成等数列

a(12)-a(9)=a(9)-a(6)

a(12)=2a(9)-a(6)=25

二、等比数列

一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公d.

得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：

1、首项a1和公比r

2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)

等比数列的性质：

1、a(m)/a(n)=r^(m-n)

2、正整数m、n、p为等数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列

3、等比数列的连续m项和也是等比数列

即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

三、数列的前N项和与逐项

1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，次数为P+1。

（这与积分很相似）

2、逐项就是数列相邻两项的组成的数列。

如果数列的通项公式是关于N的多项式，次数为P，则数列的逐项的通项公式是关于N的多项式，次数为P-1。

（这与微分很相似）

例子：

1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)

50,110,1a3-a2=94,302

60,84,108

24,24

从上例看出，四次数列经过四次逐项后变成常数数列。

等比数列的逐项还是等比数列

四、已知数列通项公式A（N），求数列的前N项和S（N）。

这个问题等价于求S（N）的通项公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），这就成为递推数列的问题。

解法是寻找一个数列B（N），

使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）

从而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）

猜想B（N）的方法：把A（N）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系数。

例题1：求S（N）=2+22^2+32^3+...+N2^N

解：S（N）=S（N-1）+N2^N

N2^N积分得（NLN2-1）2^N/(LN2)^2

因此设B（N）=（PN+Q)2^N

则（PN+Q)2^N-[P（N-1）+Q)2^（N-1）=-N2^N

（PN+P+Q）/22^N=-N2^N

因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2

B（N）=（-2N+2)2^N

A（1）=2，B（1）=0

因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）

=（2N-2）2^N+2

解法1：S（N）为N的四次多项式，

设：S（N）=AN^4+BN^3+CN^2+DN+E

利用S（N）-S（N-1）=N（N+1）（N+2）

解出A、B、C、D、E

S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）

=C（N+3，4）

S（N）=N（N+1）（N+2）（N+3）/4

数列∑1/N^2 求和

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2、等数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公a为首项）、等比数列递推公式：bn=q(n-1)b（q为公比b为首项）。

n^2 = n(n+1)-n

解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

= 1/3[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n

即:

2^2 = 1/3(234-123)-2

3^2 - 1/3(345-234)-3

……………………

求和即：

1/3(123-012 + 234-123 + 345-234……)-(1+2+3+……)

= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2

因此有：

1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料

证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取个值时命题成立；

（2）设当n=k（k≥n的个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k/解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-15 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。

n^2 = n(n+1)-n

= 1/3[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n

2^2 = 1/3(234-123)-2

3^2 - 1/3(345-234)-3

1/3(123-012 + 234-123 + 345-234……)-(1+2+3+……)

= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2

因此有：1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a，列表法；b，图像法；c，解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

正弦函数无穷乘积展开结合Taylor展开或者Fourie数都可以证明

六分之pi平方

pi^2/6

如何求递推数列的通项公式？

简单计算一下即可，答五、用构造数列方法求通项公式案如图所示

方程y"+y=0的通解为：y=C1cosx+C2sinx

1^2 = 1/3(123-012)-1具体回答如下：

特征方程：r+1=0

可以解得：r1、2=±i

所以通解为：y=C1cosx+C2sinx

所以是：y=C1cosx+C2sinx

特征方程的高阶递推：

对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个xn换成x，就是它的特征方程。我们指出。

2道高中数列问题``已知递推公式`求通项公式

-=-，

(1)这就是斐波那契数列啦。an=[((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n]/√5。用特征方程可以求出。由于k^2-k-1=的两根是(1+√5)/2,(1-√5)/2。所以an必具备A((1+√5)/2)^n+B((1-√5)/2)^n的形式。再由a1 a2就能求出A=B=1/√5

(2)强烈怀疑lz的题目应该是an=(1/2)[a(n-1)+1/a(n-1)],否则当我没说。。。

这样的话，(an+1)/(an-1)=(a(n-1)+1)^2/(a(n-1)-1)^2。所以若设bn=(an+1)/(an-1)，则bn=b(n-1)^2。lgbn=2lgb(n-1)

可见lgbn=2^(n-1)lgb1.于是bn=b1^(2^(n-1))=3^(2^(n-1))

即)(an+1)/(an例题2：A（N）=N4，不完全归纳法（属于高三内容）。（N+1）（N+2），求S（N）-1)=3^(2^(n-1))，an=[3^(2^(n-1))+1]/[3^(2^(n-1))-1]

个an=1/√5){[(1+√5)/2 ]^n - [(1-√5)/2]^n}

关于数列的递推公式，急！在线等

、计算较复杂，不好算，加上不好打字，就算了

阿浅啊我们也在复习数列这一块，不过我咋不知道还有特征根这种东西= =

这个就是zeta（2），是π^2 /6

如果两个根相等，可设bn=3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数1/(an-α)

如果An前的系数，可以两边先除以它。

一道巨难数列题！求一道递推数列求通项公式！

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

这道题不要用数学归纳法，因为未知数太多，不好归纳。

（待定系数法）

你没有给出A1，所以这里设A1=a

A（n+1）= mAn+nq^(n-1)

当m≠1时，

设A(n+1)+xnq^(n-1)=m(An+xnq^(n-1))

解得x=1/(m-1)

所以设Cn=An+nq^(n-1)/(m-1),

可得{Cn}为C1=a+1/(m-1),公比为m的等比数列

所以Cn=(a+1/(m-1))m^(n-1)

所以An+nq^(n-1)/(m-1)=(a+1/(m-1))m^(n-1)

化简得

An=(a+1/(m-1))m^(n-1)-nq^(n-1)/(m-1)

二、已知数列的前n项和，用公式用待定系数法，先求出验证上面的通项公式满足a1

（An+？）为等北数列

设A（n+1）+D=T(An+D)

二楼的也不失为一个好办法

数列运用最多的就是构造与数学归纳法

A(n+1)=mAn+Bn

A(n+1)+cq=m(An+c)

c=Bn/(m-q)

则D（n+1）=mDn

Dn=D1m^(n-1)=(A1+1)m^(n-1)

An=Dn-Bn/(m-q)=(A1+1)m^(n-1)-nq^(n-1)/(m-q)

题目没给出A1 如果有A1就能求通项了

先猜后证，数学归纳法

算数题，现在的月基本补贴是600元，每年增加100元，30年后总计多少钱？

12600=7200

100 +200+300.。。。+2900=300014+1500an-an-1==43500

3下标看不清，如果不是2000，那么可依此类推。0年后共计43500+216000=259500

“每年增加100元”是什么意思啊？

全年只增加100元？

还是说

每个月都增加100元？

每年+100，三十年后+3000，再加现在的600，总计:每月3600，三十年累计756000

等数列求和，。。。然后乘以12

3500

21610an-a(n-1)=2(n-1)-10

1600乘31乘12就出来了。

2道高中数列问题``已知递推公式`求通项公式

例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

(2)强烈怀疑lz的题目应该是an=(1/2)[a(n-1)+1/a(n-1)],否则当我没说。。。

这样的话，(an+1)/(an-1)=(a(n-1)+1)^2/(a(n-1)-1)^2。所以若设bn=(an+1)/(an-1)，则bn=b(n-1)^2。lgbn=2lgb(n-1)

可见lgbn=2^(n-1)lgb1.于是bn=b1^(2^(n-1))=3^(2^(n-1))

即)(an+1)/(an-1)=3^(2^(n-1))，an=[3^(2^(n-1))+1]/[3^(2^(n-1))-1]

个an=1/√5){[(14，不完全归纳法（属于高三内容）。+√5)/2 ]^n - [(1-√5)/2]^n}

递推公式怎么求数列

有关递推公式怎么求数列如下：

1、等数列：如果数列中的每一项与前一项之间的值都相等，那么这个数列就是等数列。递推公式可以表示为an=an-1+d，其中an表示第n项，d表示公。

2、等比数列：如果数列中的每一项与前一项之间的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。递推公式可以表示为an=an-1r，其中an表示第n项，r表示公比。

3、斐波解法2：那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，每一项都是前两项的和。递推公式可以表示为an=an上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。-1+an-2，其中a1=1，a2=1又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N)。

4、其他数列：对于其他类型的数列，可以通过观察数列中的规律来推导递推公式。可以尝试找出数列中的常数项、多项式项、指数项等，然后根据这些项之间的关系来建立递推公式。

递推公式的定义：

递推列：

亦称递归列。由前面的项能推出后面的项的数列。指对所有n>p，满足形如an=f(an-1，an-2，…，an-p)的关系式的序列{an}，其中f为某个函数。p是某个固定的正整数，a1，a2，…，ap为已知数。p称为这个递推列的阶数.上述关系式称为递推公式，给定a1，a2，…，ap，可以从它得到所有an。

形如an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0(c1，c2，…，cp是常数)的递推公式称为线性递推公式，相应的序列称为线性递推列。最简单的递推列是一阶递推列，即满足an=f(an-1)的序列{an}.它又称迭代列。等数列与等比数列都是线性的迭代列。