高考模拟题抽象函数题目高考抽象函数技巧总结

摘要：什么是抽象函数 f（x）=5x+1是指 x ——>5x+1 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式

什么是抽象函数

f（x）=5x+1是指 x ——>5x+1

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。

知识拓展：

同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。

选择合适的方法对解决抽象函数问题往往会起到事半功倍的效果。对于选择题，选用特殊值法、赋值法、图像法等等可以在很短的时间内得到，在应试时节省出不少时间。而对各种方法的理解，在解题中选择出合适的方法，则需要在平时的学习中多体会多感悟。

函数，最早由清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函函数是数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

如何理解抽象函数条件背后真正的，题目暗示我的含义？

前面60分选择题 16分填空题考得内容不固定但是一般选择题都简单难得就一两道所以选择题至少要拿50分填空题要拿12分以上后面答题一个三角函数题一个概率题一个立体几何一个函数题这四个12分应该要拿满分的后面还有两道题个问都比较简单所以可以把个问做了一般人就到这里了高手可以继续做下去

首先你要理解到

f(x)=x和f(y)=y是一样的，理论上，f(x+1)=x+1也是一样的；

首先，

对f(x)，括号里的是自变量x；

对f(x+1)，括号里的是自变量x+1

而这两个都是f这个函数的自变量，所以他们的取值范围是一的样。

换个角度看会更清晰：

对f(x)，x的范围是(1,2)；

对f(y+1)，y+1的范围也是(1,2).

这样把y+1写作x+1不就一样吗？

只是我⑷ 对于f(x)与f(x+1):其中(x)与(x+1)的范围相等,{对于两个运算法则相同的函数,其( )中代数式的范围相同}们习惯用x做自变量，所以对初学者也造成了一点混淆。

2、因为两个式子x不是同一个x，f(x+1)=x+1和f(x)=x可以是一样的；

3、同上，x的范围其实就是2x+1的范围。

高一数学抽象函数的问题

你的问题也很抽象。

通俗地讲，f其实可认为是自变量在取值后，进行运算的“程序”，如f（x）=5x+1中的f可以视为

5（）+1，这样当自变量x=m时，f（m）=5（m）+1=5m+1，

而f（2x+2）=5x+1，可理解为自变量取2x+2时，按照f所反映的内在“程序”，进行运算后，其结果为5x+1，因此关键在于找出f所反映的运算“程序”。

对于抽象函数的问题，实质上你只需要记住两点：

2、在同一个题目中，f（……）函数括号里的取值范围永远一样。

而对于你所问的问题，f（x）=5x+1和f（2x+2）=5x+1是两个不同的函数，因为它们的对应法则不同。（区别）

此时对应法则的实质应该是而f（2x+2）=5x+1是指2x+2——>5x+1 ，如果令t=2x+2，解得 x=(t-2)/2，所以5x+1=（5t-8）/2,t——>（5t-8）/2

两个函数的表达式不一样。这里需要对第二个函数做处理

设2x+2=t

x=t/2-1

故f(t)=5t/2-4

用x代替t

则第二个函数的表达式是

f(x)=5x/2-4

这下你就可以比较个和第二个表达式的区别和联系了。

化简：f(X)=5/2X-4

这就是整体思想~把括号里的看成一个整体的大X~

f(x)值域是：f(x)的取值范围，定义域是：x的取值范围

f(2x+2)值域是：f(2x+2)的取值范围，定义域是：(2x+2)的取值范围

那个2x+2整体相当于一个x,,,,定义域是指x的取值范围，值域指的是y的取值范围。。。

求抽象函数周期为什么不能直接代数如f(x+1)=fx 带入x=0为何不对，问题出在哪呢

函我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函至于定义域，值域，太easy了，不需要多说了吧？数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解。数题，代入特殊数字是肯定可以的，但是，这样只能得到特殊值，不能代表普遍情况。

如果是草拟函数图像或者筛选函数表达式，特殊数字的代入是一条捷径；然而，求函数周期的题目，考的是对于这个函数的普遍规律的理解，投机取巧是不可取的哦！

抽象函数问题的几种求解意识

⑵ f:表示同一种运算方式:f(x)相当于f[g(x)],(x)与[g(x)]的范围相同

抽象函数问题是指没有以显性形式给出函数解析式，只给出函数记号及其满足的相关条件（如函数的定义域、经过某些特殊点、部分图象特征、某些运算性质等）的函数问题。它是高中数学函数部分的难点，也是与大学高等数学的衔接点，从而也就成为了高考中的一个热点与难点。但很多学生对这类问题颇感困惑，不知从何下手，本文总结了几条求解此类问题的思维意识，以期使学生的思维具有较好的方向性和目的性，从而提高解题能力。一、特殊化意识认真观察与分析抽象函数问题中的已知与未知的关系，巧妙地对一般变量赋予特殊值，或把函数赋予特殊函数等，从而达到解决问题的目的，这是常用的思维意识。 1、赋特殊值例1. 设函数，对任意实数、满足。（1）求证：；（2）求证：为偶函数；（3）已知在上为增函数，解不等式。证明：（1）令，得，故；令，得你多做题目就会有思路了。，故。（2）令，得；令，得，所以，即为偶函数。（3），即，或，由（2）和在上为增函数，可得，解得且。 2、赋特殊函数例2. 对于任意的函数，在同一个直角坐标系中，函数与函数的图像恒（）（A）关于x轴对称（B）关于直线对称（C）关于直线对称（D）关于y轴对称解：取函数，则，这两个函数是同一个函数，它们的对称轴为，故选（B）。二、递推意识根据题目中所给出的或推出的函数方程，运用递推的思想，逐步递推，达到目的。例3. 已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，若________。解：由，和，从而由题设有，。故。即，所以是以1为周期的周期函数。又，所以。三、换元意识根据题目结构特点及欲证的结论，将题中的某些量替换成所需的量（注意：应使函数的定义域不发生改变，有时还需要作几次相应的替换），得到一个或几个方程，然后设法从中求其解。例4. 若函数的定义域为，求函数的定义域。解：设，因为的定义域为，所以，则的定义域是。又令得即的定义域是。四、化归意识有些抽象函数与函数的单调性、奇偶性、对称性等性质联系密切，求解这类问题应充分理解题意，综合运用函数知识和函数思想，将其转化到熟悉的问题中来。例5. 已知定义在R上的函数满足：（1）对于任意都有；（2）当时，，且。求在上的值和最小值。解：任取，由条件（1）得，所以，因为，由条件（2）得，所以，所以在上单调递减。在（1）中令，得，所以，再令，得，所以，从而为奇函数，因此，上的值为，最小值为。五、类比意识即通过联想符合题设条件的特殊函数，将其相关性质或特征类比推广到抽象函数，并予以证明与应用。例6. 设函数的定义域为R，对于任意实数m、n，总有，且。（1）求的值；（2）判断在R上的单调性，并证明你的结论；（3）设，，a、b、c，a、b不同时为零，若，确定实数a、b、c三者之间的关系。分析：根据所给条件，易联想到符合题设的指数函数，从而问题（1）、（2）的求解方向就十分明确了，当然这只是猜测，还需要严格证明。解：（1）因为对于任意实数m、n总有，所以令，得，又时，，故，从而有。（2）首先注意到，当时，，从而，设，则，即，故是R上单调递减函数。（3）由，知，从而，它表示单位圆的内部；由，知；而，故直线和圆的内部没有公共点，即直线和圆相切或相离，从而有。

高考数学

每次做一套题，你都有抽象函数是比较难理解，在于它没有准确的函数式，只告诉了我们关系。来看f（x）和f（2x+2），2x+2作为一个整体带入了这个函数式。但是，要理解，f（x）=5x+1、这样做是对的；1还有f（2x+2）=5x+1不是一个函数，并不是整体带入那么简单。f（2x+2）=5x+1并不是f（x）=5x+1经过变换得出来的，而是另外的函数式。对f（2x+2）=5x+1变形，变成f（x）的形式应该是f（x）=5t/2-4。这样一比较，就明朗了。当然有另一种情况，就是我们令t=2x+2，带入f（x）=5x+1，变成f(t)=5t+1=5(2x+2)+1。其实就是f（2x+2）=5(2x+2)+1，你是想问这个的定义域和值域与f（x）=5x+1的关系吧。如果说f（x）=5x+1的定义域是G（随便说的一个定义域），那么在f（2x+2）=5(2x+2)+1中，2x+2属于G。不明白的话，欢迎继续提问。不会的地方，改完以后发下来，把自己不会的题目通通弄懂，在一轮二轮复习可以这样做，把次不会的题目做会了，如果第二次看的时候还不会，可以用笔记本抄下来，作为错题本，日积月累，做的题目多了，错的多，但是你都会了，这样才好，其实也不提倡题海，到后面会有很多题目发下来，是做不完的，所以后面用你的错题本来复习，是的选择