微积分作为数学的一门重要分支，广泛应用于物理、工程和经济学等领域。其中，求导数是微积分的基础。理解和熟练运用求导数的基本公式是掌握微积分的关键。

求导数的基本公式：掌握基础，精通微积分

导数的定义

导数是函数在某一点处的瞬时变化率，表示函数值随自变量变化而变化的快慢程度。导数的数学定义为：

``` f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h ```

其中：

f(x) 是函数 x 是自变量 h 是自变量的增量

基本求导公式

对于常见的函数类型，有以下基本求导公式：

常数函数： f(x) = c，f'(x) = 0 幂函数： f(x) = x^n，f'(x) = n x^(n-1) 指数函数： f(x) = e^x，f'(x) = e^x 对数函数： f(x) = ln(x)，f'(x) = 1/x 三角函数： f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x)，f'(x) = -sin(x) f(x) = tan(x)，f'(x) = sec^2(x)

求导规则

除了基本公式外，还有其他求导规则：

加法/减法规则： (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x) 乘法规则： (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) 商规则： (f(x) / g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g(x)^2 链式法则： (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)

应用

求导数在各个领域都有广泛的应用，例如：

计算极限和连续性 求解方程 优化问题 物理学中的运动分析