数学高考题：收缩函数

hehe~~~第二题俺问俺们老师的，所有解答如下：

高考函数放缩问题_函数放缩什么意思

高考函数放缩问题_函数放缩什么意思

|f(x1)- f(x2)|≤ | x1- x2| 即f(x)的导函数的小于等于1

f(x) =k(x^2+1)^(1/2) 的导函数为 kx/根号下(x^2+1) 即对于x属于 -1到 1 都有导函数属于 -1 到 1 成立然后讨论一下x的正负与0 把关于x的移到右边 由x的范围可求得k的范围

(2)能成立. 设0≤x1 < x2≤1

|（1）舍掉（或加进）一些项。 f(x1)- f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)- f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)- f(x2)|≤ | x1-0|+|1- x2|= 1- x2 + x1

而|f(x1)- f(x2)|≤ | x1- x2|=1.证明线面位置关系f(x) 到f(x)+a：向上平移a个单位。，一般不需要去建系，更简单； x2-x1

两式相加除以二可得|f(x1)- f(x2)|≤ 1/2

小题老师好像还有更简单的方法啊 不过我给忘了

这是我的做法 看得懂么? 没事 讲个思路后面的就应该好做了吧?

呵呵~~

高中数学 排列中有一种方法叫缩给法（倍缩法）的详细讲解

放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法，函数法，数学归纳法等。

编辑本段放缩法的主要理论依据

（1）不等式的传递性；

（2）等量加不等量为不等量；

（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。

放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。

（2）在分式2.数形结合思想中放大或缩小分子或分母。

（4）应用函数的单调性进行放缩。

（5）根据题目条件进行放缩。

（6）构造等比数列进行放缩。

（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。

编辑本段使用放缩法的注意事项

（1）放缩的方向要一致。

（2）放与缩要适f(x) 到f(x+a)：向右平移a个单位。度。

（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。 （4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深放缩法是一种有意识地对相关的数或者式子的取值进行放大或缩小的方法。如果能够灵活掌握运用这种方法,对比较大小、不等式的证明等部分数学试题的解题能起到拔云见雾的效果,尤其针对竞赛问题,是一种解决问题的很好方法,所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,在使用放缩法证题时要注意放和缩的"度",否则就不能同向传递了,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。入。

编辑本段总结

编辑本段放缩法相关例题

[例1] 证明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/23+1/34+......+1/n(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)即左侧

∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n

排列中？我猜你要说的是这样的问题：6个人站成一排，要求从左至右是甲乙丙的顺序，他们三可以不相邻，这样的站法有多少种？应该是A(6,6)除以A(3,3),等于120种，为什么呢，因为对甲乙丙他们三来说，他们三个人的顺序有A(3,3)种，每一种站法在总数里占的比例是一样的，所以可以相除 ，这个有人也叫定序问题

9人排成一排，甲乙丙三人顺序一定则共有A99/A33种排法

另解c93A66

高考数列的数学归纳法其中的放缩法有什么规律吗？我怎么想不到？？？比如o7年全国一卷那个数列证明

1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/12+1/23+......+1/(n-1)n=1-1<4/(4k^2-1)/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n=1-1/n 即右侧

放缩法一般来说是高考的难点 要求又比较强的观察力计算能力分析能力等 个人感觉高考压轴题出个放缩法再结合构造函数估计就是难倒一片了

（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。

加油哦

高数 夹逼准则中常用的不等式有哪些呢？

夹逼准则在求级数极限、函数项极限和多项式极限中有非常大的应用，乃至在以后的数学分析课程中，夹逼准则都是一种首要考虑的数学方法。这据初等函数特征，试着总结一下： 1、与不等式的结合使用

此，对于不等式的基本性质，定理一般都是可以应用的，如均次方根定理，最值定理，不等

式定理，排序不等式等等；

2、与放缩法的结合使用

努利方程：（1+p）^n ≥ 1+ np，可以对含有n次方的分式进行放缩；利用那是不一定的。指数性质 x^n可以对多

次幂进行放缩；利用三角函数的性质：|sinx|≤1进行转换放缩等等。 3、与泰勒级数的结合使用

开，利用相互消去，求得最简式，然后求出极限。

4函数的近代定义、与排列组合的结合使用

主要是针对带有阶乘的运算式，利用排列组合的公式定义将阶乘转化，然后求极限

放缩法是非常灵活的，往往需要根据题设具体分析和研究，但是也是有规律可循的，例如：根据伯还有这种准则，看起来这个夹逼准则很有用

如何证明指、对数函数切线法放缩

f(|a+b|)

放缩法是指要证明不等式AC,C>B,那么A>B；（2）等量加不等量为不等量；（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。常见技巧（1）舍掉（或加进）一些项。（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩(Ⅰ.1/k^2例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩。（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩。（7）构放缩法要自己总结的，其实方法不多，你多做几道题就可以了，主要在于总结经验，有时候不能马上发现怎么放缩合适，这时候你可以试探一下，不行就换，数学那么灵活，总能找到出路的。造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。（9）利用裂项法进行放缩。（10）利用错位相减法进行放缩。注意事项（1）放缩的方向要一致。（2）放与缩要适度。（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

函数放缩常用结论

如果是这种情况，两个函数虽然有明显的大小关系，但是你不能说当两个函数相等的时候，较小的函数取到值吧?

函数放缩常用结论：

f(x) 到a使用均值不等式放缩的时候，关键是要放缩出定值，如果一步放缩不能出现定值，就再来一步，直到出现定值为止。f(x)：横坐标不变，<2/(√k+√k-1)纵坐标变为原来的a倍（a>1）。

f(x) 到f(-x)：f（x）的函数图像关于y轴对称。

是给定一个数集A，设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

什么是切线放缩?

解为 -1 到 1

也可以直接选择求一阶导，把等号取道条件的切线值求出来，对应不等式常数项配的常数系数。其本质相当于求这个一元函数在等号取到条件时（也就是文中的平衡点）的切线值，进一步求对于这个一元函数相对应的某个局部不等式。

(1如证明lim(n→∞)√[(n^2)-n]/n=1).

切线放缩技巧：

切线放缩的这个式子需要先去证明（有较多可用因式分解证明），然后再用来解题；很多不等式的证明都涉及放缩法、构造法、拆分、引入增量，记得前不久看到泰勒展开，谈到超越函数（不等式）可以近似成多项式函数（不等式）。

其中就有一个特例，将超越函数利用导数的几何意义（切线）进行放缩，即变成g(x)≥kx+b，或g(x)≤kx+b（等号成立的条件恰好是切点时满足）。

有哪些常见的放缩法

2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

在验证不等式以及求证数列的过程中都有可能会遇到放缩过程

应该说放缩法是一个很需要技巧的方法，这里仅仅列举几例较为常见的放缩，还有待楼主做好一定的积累工作。

的放缩(1)

1/[k(k+1)]

<1/k^2

<1/[k(k-1)]

Ⅱ.1/√k

的放缩

<2/(2√k)

Ⅲ.1/k^2

的放缩(2)

1/k^2

<1/(k^2-1)

=1/(k+1)(k-1)

=(1/2)[1/(k-1)-1/(k+1)]

Ⅳ.1/k^2

的放缩(3)

1/k^2

=4/(4k^2)

=2[1/(2k-1)-1/(2k+1)]

Ⅴ.变量集中法

|a+b|/(1+|a+b|)=1/(1/|a+b|

+1)

(|a|+|b|)/(1（7）构造裂项条件进行放缩。 +|a|+|b|)

Ⅵ.构造函数法(沿用Ⅴ的例子)

f(x)

=x/(1+x)

(x>=0)

从而实现函数性质的放缩1.函数与方程思想

f(|a|+|b|)

其他的放缩法就有待楼主自己去发掘咯~

高考数学大题的解题技巧及解题思想

切线放缩法实质就是利用函数的图像性质解决一类多元的问题向一元函数求最值和类型的不等式转化。此时，可以选择先求二阶导看凹凸性，判断这个函数是否能使用切线法，或者能够被用得比较好。

解题技巧

注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。

二、数列题

1.证明一个数列是等（等比）数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公（公比）的等（等比）数列；

2.一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的设，否则不正确。利用上设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的所有基本和所求包含的基本的个数；

3.记准均值、方、标准公式；

4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6.注意这种主要针对多项式的夹逼准则应用，将常用的泰勒公式如：e^x，ln（1+x）等在分子或分母中展放回抽样，不放回抽样；

7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

8.注意条件概率公式；

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

2.注意一问有应用前面结论的意识；

4.不等式问题有构造函数的意识；

5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；f(x) 到-f(x)：f（x）的函数图像关于x轴对称。

6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

解题思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

3.特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

4.极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

5.分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。