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高考文数递推公式求通项 高中递推公式

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1、An=(n－1)(An-2＋An-1)An-1=(n－2)(An-3＋An-2)两式相减得An-An-1=(n－1)(An-2＋An-1)-(n－2)(An-3＋An-2)=An-2+(n-1)An-1-(n－2)An-3于是An=An-2+nAn-1-(n-2)An-3得An-nAn-1=An-2-(n-2)An-3令Bn=An-nAn-1，则有Bn=B(n-2)本题显然还需知A1、A2，进而得A3=2(A1+A2)。

2、于是B2=A2-2A1，B3=A3-3A2=2(A1+A2)-3A2=2A1-A2=-B2则有B2k=B2=A2-2A1=A2k-2kA2k-1=(-1)^2.∴kB2B2k+1=B3=-B2=2A1-A2=A2k+1-(2k+1)A2k=(-1)^(2k+1)B2二式可统一为An-nAn-1=(-1)^nB2按说到此就可以求出来了。

3、如果有A2=2A1，则B2=0，就有An=nAn-1=n!A1。

4、否则的话是没有统一的通项公式的。

5、1 a1=1 a2=1 a3=a1+a2=2 a4=a2+a3=3 a5=a3+a4=5第二项开始：是数菲波纳奇数列1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...递归函数是f(n+1)=f(n)+f(n-1)，没有初等函数的通项公式。

6、2猜想：通项是不能用初等函数(q为非0常数)表示出来的.理由:通项的式子是非线性的.难以用一般的方法求出来。

7、要求的所谓的“通项”，其实也只不过是以n作自变量，用那八九类基本初等函数复合而已。

8、否则，若不能用那些基本初等函数复合得到，通项也就不能地表示出来了，只能求助于计算数学，求出某一项的近似值，也不能求出所有的近似值。

9、所以，现在首要的问题就是证明这个通项能不能写出解析表达式，即用初等函数复合出来。

10、如果这个问题解决不了，很可能我们的一切努力都是白费了。

11、而在这里，我估计结论不多。

12、更具体的如何去作，不得而知了。

13、但可以证明这个通项是趋于正无穷的.从已知的式子,利用归纳法可证an1/n,从而a(n+1)>=an+1/n,而an递增，从而通项的增长速度不慢于调和级数的.。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。